赶考状元AI课堂 + 赶考状元AI课堂
-请先登录-
请选择就读年级
首页
在线做题
班级作业
学情报告
登录
高三
取消
高三
数学
知识点资源
数量积表示两个平面向量的夹角
数学
知识点资源
数量积表示两个平面向量的夹角
学科
语文
数学
英语
物理
化学
生物
历史
思想政治
地理
日语
通用技术
信息技术
类型
同步资源
知识点资源
专题资源
趣味资源
知识点导航
预备知识
集合
集合的概念与表示
集合的含义
判断自然语言描述内容能否组成集合
常用数集及其记法
集合的确定性、互异性、无序性
集合的表示法
列举法表示集合
描述法表示集合
区间
元素与集合关系的判断
元素与集合的属于关系的应用
集合的基本关系
集合的相等
判断两个集合是否相同
两个集合相等的应用
集合的包含关系判断及应用
集合的包含关系的应用
集合中元素个数的最值
子集与真子集
子集的判断与求解
空集及空集的性质
子集的个数
集合的基本运算
并集及其运算
求集合的并集
Venn图表示并集
集合并集关系的应用
交集及其运算
求集合的交集
集合交集关系的应用
补集及其运算
全集及其运算
求集合的补集
Venn图表示补集
集合补集关系的应用
交、并、补集的混合运算
集合的交并补混合运算
Venn图表示交并补混合运算
集合交并补混合关系的应用
常用逻辑用语
充分条件与必要条件
充分条件必要条件的判断
充分不必要条件的判断
必要不充分条件的判断
充要条件的判断
充分条件必要条件的应用
充分不必要条件的应用
全称量词与存在量词
全称量词和全称量词命题
全称量词命题及其改写
全称量词命题的真假判断
全称量词命题真假的应用
存在量词和存在量词命题
存在量词命题及其改写
命题的否定
全称量词命题的否定
求全称量词命题的否定
存在量词命题的否定
求存在量词命题的否定
其他命题
四种命题
四种命题间的逆否关系
四种命题的真假关系
逻辑联结词“或”、“且”、“非”
复合命题及其真假
命题的真假判断与应用
相等关系与不等关系
等式与不等式的性质
等式与不等式的性质
不等关系与不等式
不等式比较大小
基本不等式及其应用
运用基本不等式比较大小
运用基本不等式求最值
运用“1”的代换构造基本不等式
运用基本不等式解决实际问题
其他不等式
指、对数不等式的解法
不等式的综合
其他不等式的解法
一、二次函数及方程、不等式
一元二次函数与方程、不等式
二次函数的性质与图象
二次函数的定义域
二次函数的值域
二次函数的单调性与单调区间
二次函数的最值
二次函数的图象及其对称性
由二次函数的性质求解析式或参数
二次函数的应用
一元二次不等式及其应用
解一元二次不等式
由一元二次不等式的解求参数
一元二次不等式恒成立问题
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一次函数与方程、不等式
一次函数的性质与图象
二元一次不等式组
二元一次不等式的几何意义
二元一次不等式（组）与平面区域
简单线性规划
函数
函数概念与性质
函数概念及其表示
函数的概念及其构成要素
判断两个函数是否为同一函数
函数的定义域及其求法
简单函数的定义域
复合函数的定义域
抽象函数的定义域
由定义域求解函数或参数
函数的值域
简单函数的值域
复合函数的值域
抽象函数的值域
由值域求解函数或参数
函数解析式的求解及常用方法
函数的表示方法
解析法表示函数
列表法表示函数
图象法表示函数
函数的图象与图象的变换
分段函数的解析式求法及其图象的作法
映射
函数性质
函数的单调性
函数的单调性与函数图象的特征
定义法求解函数的单调性
求函数的单调区间
由函数的单调性求解函数或参数
复合函数的单调性
函数的最值
函数的最值与函数图象的特征
求函数的最值
由函数的最值求解函数或参数
函数的奇偶性
奇函数偶函数的判断
奇偶函数图象的对称性
奇偶性与单调性的综合
函数的周期性
函数的连续性
函数恒成立问题
函数的值
幂函数、指数函数、对数函数
幂函数
幂函数的概念
幂函数的特征及辨识
求幂函数的解析式
由幂函数的解析式求解参数
幂函数的值域
求幂函数的值域
幂函数型复合函数的值域
幂函数的图象
幂函数图象特征与幂指数的关系
幂函数的单调性与最值
求幂函数及幂函数型复合函数的单调性
由幂函数的单调性求解参数
求幂函数及幂函数型复合函数的最值
由幂函数的最值求解参数
幂函数的奇偶性
求解幂函数的奇偶性
幂函数的奇偶性与函数图象的对称性
指数函数
有理数指数幂及根式
有理数指数幂与根式的互化
有理数指数幂及根式化简运算求值
指数函数的图象
指数函数图象特征与底数的关系
指数函数及指数型复合函数的图象
指数函数的实际应用
指数函数综合题
对数函数
对数的概念
指数式与对数式的互化
对数的运算性质
对数运算求值
对数方程求解
换底公式的应用
对数函数的定义
对数函数的定义域
求对数函数的定义域
求对数型复合函数的定义域
对数函数的值域
求对数函数的值域
求对数型复合函数的值域
对数函数的图象
对数函数图象特征与底数的关系
对数函数及对数型复合函数的图象
对数函数的单调性与最值
求对数函数及对数型复合函数的单调性
由对数函数的单调性求解参数
求对数函数及对数型复合函数的最值
由对数函数的最值求解参数
对数值大小的比较
指数函数与对数函数的关系
三角函数
角与弧度
任意角的概念
终边相同的角
终边相同的角（角度制）
终边相同的角（弧度制）
象限角、轴线角
弧度制
弧长公式
扇形面积公式
三角函数概念和性质
三角函数的概念
任意角的三角函数的定义
三角函数线
三角函数的性质
三角函数的定义域
三角函数值的符号
单位圆与周期性
三角函数的周期性
诱导公式
诱导公式
运用诱导公式化简求值
正弦函数
正弦函数的图象
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的单调性
正弦函数的奇偶性和对称性
余弦函数
余弦函数的图象
余弦函数的定义域和值域
余弦函数的单调性
余弦函数的对称性
正切函数
正切函数的图象
正切函数的定义域和值域
正切函数的单调性和周期性
正切函数的奇偶性与对称性
复合三角函数
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
复合三角函数的单调性
反三角函数
三角函数的最值
同角三角函数的基本关系
同角三角函数间的基本关系
同角正弦、余弦的平方和为1
同角正弦、余弦的商为正切
三角函数恒等式的证明
三角恒等变换
两角和与差的三角函数
求两角和与差的三角函数值
两角和与差的三角函数的逆用
二倍角的三角函数
求二倍角的三角函数值
二倍角的三角函数的逆用
半角的三角函数
三角函数的积化和差公式
三角函数的和差化积公式
三角函数的恒等变换及化简求值
三角函数中的恒等变换应用
三角函数应用
函数应用
二分法与求方程近似解
函数的零点
求函数的零点
由函数的零点求解函数或参数
函数零点的判定定理
判定函数零点的存在性
求解函数零点所在区间
由函数零点所在区间求解函数或参数
函数的零点与方程根的关系
求解方程根的存在性和分布
由方程根的分布求解函数或参数
二分法的定义与应用
二分法及其适用条件
二分法求函数零点的近似值
二分法求方程的近似解
函数与方程的综合运用
函数与数学模型
函数最值的应用
分段函数的应用
根据实际问题选择函数类型
带绝对值的函数
对勾函数
数列
数列概念
数列的概念及简单表示法
由数列若干项归纳出通项公式
由数列若干项求下一项或其中的项
由通项公式求解或判断数列中的项
由实际问题归纳出数列的通项
数列的函数特性
数列的单调性
数列的最大项最小项
数列的图象
等差数列
等差数列的性质
等差数列的概念与判定
等差中项及其性质
等差数列的通项公式
由等差数列中若干项求通项公式或其中的项
等差数列通项公式的应用
等差数列的前n项和
求等差数列的前n项和
由等差数列的前n项和求解数列
等差数列前n项和的性质
等比数列
等比数列的性质
等比数列的概念与判定
等比中项及其性质
等比数列的通项公式
由等比数列中若干项求通项公式或其中的项
等比数列通项公式的应用
等比数列的前n项和
求等比数列的前n项和
由等比数列的前n项和求解数列
等比数列前n项和的性质
数列综合
数列的应用
数列的求和
数列递推式
数列与函数的综合
数列的极限
数列与不等式的综合
数列与向量的综合
等差数列与等比数列的综合
数列与三角函数的综合
数学归纳法
用数学归纳法证明不等式
一元函数导数及其应用
导数概念及其意义
变化的快慢与变化率
平均变化率
瞬时变化率
导数及其几何意义
变化率的极限与导数的概念
含Δx表达式的极限计算与导数的关系
导数与切线的斜率
函数图象趋势与导数大小的关系
极限及其运算
导数运算
基本初等函数的导数
导数的加法与减法法则
导数的乘法与除法法则
简单复合函数的导数
导数在研究函数中的应用
利用导数研究函数的单调性
利用导数求解函数的单调性和单调区间
由函数的单调性求解函数或参数
利用导数研究函数的极值
函数在某点取得极值的条件
利用导数求解函数的极值
由函数的极值求解函数或参数
利用导数研究函数的最值
利用导数求解函数的最值
由函数的最值求解函数或参数
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数求解曲线在某点上的切线方程
由函数的切线方程求解函数或参数
导数与曲线在某点上的法线
不等式恒成立的问题
定积分
定积分、微积分基本定理
定积分的应用
用定积分求简单几何体的体积
几何与代数
平面向量及其应用
平面向量的概念
平面向量的概念与平面向量的模
平面向量的概念与几何表示
平面向量的相等与共线
平面向量的相等向量
平面向量的平行向量（共线向量）
平面向量的运算
平面向量的线性运算
平面向量的加法
平面向量的减法
平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
平面向量的加减混合运算
两个平面向量的和或差的模的最值
平面向量的数乘与线性运算
平面向量的数量积运算
平面向量数量积的含义与物理意义
平面向量数量积的性质及其运算
平面向量的投影向量
平面向量的数量投影
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理
平面向量的基底
用平面向量的基底表示平面向量
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量加减法的坐标运算
平面向量数乘和线性运算的坐标运算
平面向量数量积的坐标运算
平面向量共线（平行）的坐标表示
线段的定比分点
数量积表示两个平面向量的夹角
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量应用与解三角形
平面向量在物理中的应用
平面向量的综合题
正弦定理
利用正弦定理解三角形
正弦定理与三角形解的存在性和个数
余弦定理
三角形中的几何计算
解三角形
三角形的形状判断
三角形五心
复数
虚数单位i、复数
复数的实部与虚部
纯虚数
复数的相等
复数的代数表示法及其几何意义
复数对应复平面中的点
由复平面中的点确定复数
共轭复数
复数的模
复数的运算
复数的加、减运算及其几何意义
复数的乘法及乘方运算
复数的除法运算
复数的混合运算
复数的三角表示
立体几何初步
基本立体图形
立体图形的结构特征
构成空间几何体的基本元素
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
棱台的结构特征
简单组合体的结构特征
立体图形的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
棱柱、棱锥、棱台的体积
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的表面积和侧面积
圆锥的侧面积和表面积
圆台的侧面积和表面积
球的体积和表面积
球面距离及相关计算
组合几何体的面积、体积问题
立体图形的直观图
直观图
中心投影及中心投影作图法
平行投影及平行投影作图法
平面图形的直观图
空间几何体的直观图
斜二测法画直观图
三视图
简单空间图形的三视图
由三视图还原实物图
由三视图求面积、体积
基本图形位置关系
基本事实（公理）
平面的概念、画法及表示
平面的基本性质及推论
平行公理
空间图形的公理
直线与直线的位置关系
异面直线及其所成的角
异面直线的判定
空间中直线与直线之间的位置关系
直线与平面的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面平行
直线与平面垂直
三垂线定理
平面与平面的位置关系
平面与平面之间的位置关系
平面与平面平行
平面与平面垂直
空间向量与立体几何
空间直角坐标系
空间中的点的坐标
空间两点间的距离公式
空间向量及其运算
空间向量及其线性运算
空间向量的概念及属性
空间向量的加减运算
空间向量的数乘及线性运算
空间向量的共线与共面
空间向量的数量积运算
空间向量的夹角与距离求解公式
空间向量的投影向量与投影
空间向量基本定理及坐标表示
空间向量基本定理、正交分解及坐标表示
空间向量运算的坐标表示
空间向量的应用
空间向量的数量积判断向量的共线与垂直
空间点、线、面的位置
平面的法向量
直线与平面所成的角
几何法求解直线与平面所成的角
空间向量法求解直线与平面所成的角
空间直线的方向向量、空间直线的向量参数方程
二面角的平面角及求法
点、线、面间的距离计算
空间中点到直线的距离及两平行直线间的距离
空间中点到平面的距离
空间中两平行平面间的距离及平行于平面的直线到平面的距离
空间向量语言表述线线的垂直、平行关系
空间向量语言表述线面的垂直、平行关系
空间向量语言表述面面的垂直、平行关系
空间向量方法证明线、面的位置关系定理
平面解析几何
直线与方程
直线的几何要素
确定直线位置的几何要素
直线的倾斜角
直线的斜率
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
三点共线
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的方程
直线的点斜式方程
直线的斜截式方程
直线的两点式方程
直线的截距式方程
中点坐标公式
直线的一般式方程与直线的性质
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的垂直关系
待定系数法求直线方程
直线方程的应用
两条直线的交点坐标
方程组解的个数与两直线的位置关系
过两条直线交点的直线系方程
恒过定点的直线
与直线关于点、直线对称的直线方程
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离
两直线的夹角与到角问题
圆与方程
圆的方程
圆的标准方程
根据圆的几何属性求圆的标准方程
由圆的标准方程求圆的几何属性
圆的一般方程
由圆的一般式方程求圆的几何属性
二元二次方程表示圆的条件
点与圆的位置关系
关于点、直线对称的圆的方程
圆的方程的应用
圆的切线方程
直线与圆相交的性质
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系及其判定
两圆的公切线条数及方程的确定
圆系方程
相交弦所在直线的方程
直线和圆的方程的应用
圆方程的综合应用
圆锥曲线与方程
椭圆
圆锥曲线的实际背景及作用
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的其他性质
直线与椭圆的综合
直线与椭圆的位置关系及公共点个数
由直线与椭圆位置关系及公共点个数求解方程或参数
椭圆的切线方程及性质
椭圆的弦及弦长
椭圆的焦点弦及焦半径
椭圆的焦点三角形
椭圆的中点弦
椭圆与平面向量
椭圆的定点及定值问题
抛物线
抛物线的定义
抛物线的标准方程
抛物线的焦点与准线
求抛物线的准线方程
求抛物线的焦点和焦准距
由准线求抛物线的方程或参数
由抛物线的焦点或焦准距求解抛物线方程或参数
抛物线上的点到准线及其平行线的距离
直线与抛物线的综合
直线与抛物线的位置关系及公共点的个数
由直线与抛物线位置关系及公共点个数求解方程或参数
抛物线的切线方程及性质
抛物线的弦及弦长
抛物线的焦点弦及焦半径
抛物线的焦点三角形
抛物线的中点弦
抛物线与平面向量
抛物线的定点及定值问题
双曲线
双曲线的定义
双曲线的标准方程
双曲线的焦点和焦距
求双曲线的焦点和焦距
双曲线的渐近线
求双曲线的渐近线方程
双曲线的几何特征
双曲线的对称性
双曲线的离心率
求双曲线的离心率
直线与双曲线的综合
圆锥曲线综合
曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
直线与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的综合
圆与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的轨迹问题
轨迹方程
概率与统计
概率
样本空间与随机事件
样本点与样本空间
随机事件
互斥事件与对立事件
随机事件的概率
概率及其性质
互斥事件的概率加法公式
古典概型
等可能事件和等可能事件的概率
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
频率与概率
模拟方法估计概率
几何概型
概率的应用
随机事件的独立性与条件概率
相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
条件概率
全概率公式
贝叶斯公式
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的方差与标准差
两点分布（0-1分布）
二项分布
n重伯努利试验与二项分布
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
超几何分布
正态分布
连续型随机变量
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
统计
抽样
简单随机抽样
随机数法简单随机抽样及其步骤
系统抽样方法
收集数据的方法
统计图表
分布和频率分布表
频率分布直方图
频率分布折线图、密度曲线
茎叶图
散点图
统计图表获取信息
用样本估计总体
用样本估计总体的集中趋势参数
用样本估计总体的离散程度参数
百分位数
成对数据的统计相关性
变量间的相关关系
样本相关系数
一元线性回归模型
最小二乘法
经验回归方程与经验回归直线
回归分析
列联表与独立性检验
独立性检验
实际推断原理和假设检验
计数原理
两个基本计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
计数原理的应用
代数与函数中的计数问题
几何图形中的计数问题
数字问题
染色问题
加法计数原理与乘法计数原理的综合应用
排列与组合
排列及排列数公式
排列数的化简计算及证明
简单排列问题
部分位置的元素有限制的排列问题
部分元素不相邻的排列问题
部分元素相邻的排列问题
其他排列形式及其计算
组合及组合数公式
组合数的化简计算及证明
简单组合问题
人员及物品分配问题
从不同类别人员物品中进行挑选的组合问题
其他组合形式及计算
排列组合的综合应用
二项式定理
二项展开式的通项与项的系数
二项式系数与二项式系数的和
二项式系数的性质
二项式定理的应用
数学知识的延伸
算法与框图
算法
算法及其特点
排序问题与算法的多样性
伪代码（算法语句）
秦九韶算法
进位制
框图
流程图的概念
顺序结构
选择结构
循环结构
程序框图的三种基本逻辑结构的应用
程序框图
工序流程图（即统筹图）
绘制程序框图解决问题
流程图的作用
推理与证明
推理
归纳推理
合情推理的含义与作用
类比推理
进行简单的合情推理
演绎推理
合情推理和演绎推理之间的联系和差异
证明
分析法和综合法
反证法
几何证明选讲
三角形
平行截割定理
平行线等分线段定理
平行线分线段成比例定理
相似三角形的判定
相似三角形的性质
直角三角形的射影定理
圆
圆周角定理
圆内接多边形的性质与判定
圆的切线的判定定理的证明
圆的切线的性质定理的证明
弦切角
与圆有关的比例线段
球的性质
圆锥曲线
平行投影
平面与圆柱面的截线
平面与圆锥面的截线
圆锥曲线的几何性质
矩阵与变换
线性变换与二阶矩阵
矩阵
矩阵与向量的乘法
旋转变换
反射变换
伸缩变换
投影变换
变换、矩阵的相等
几种特殊的矩阵变换
矩阵变换的性质
变换的复合与二阶矩阵的乘法
矩阵与矩阵的乘法的意义
复合变换与二阶矩阵的乘法
矩阵乘法的性质
逆变换与逆矩阵
逆矩阵的意义
逆矩阵可能不存在的证明
逆矩阵的简单性质（唯一性等）
行列式
二阶行列式与逆矩阵
二元一次方程组的矩阵形式
逆矩阵与二元一次方程组
系数矩阵的逆矩阵解方程组
变换的不变量与矩阵的特征向量
矩阵特征值的定义
特征向量的定义
特征向量的意义
特征值与特征向量的计算
特征值、特征向量的应用
矩阵的应用
三阶矩阵
高阶矩阵
坐标系与参数方程
坐标系
坐标系的作用
平面直角坐标系与曲线方程
极坐标系
简单曲线的极坐标方程
平面直角坐标轴中的伸缩变换
极坐标刻画点的位置
极坐标系和平面直角坐标系的区别
点的极坐标和直角坐标的互化
坐标系的选择及意义
参数方程
参数方程的概念
参数的意义
参数方程化成普通方程
参数方程的优越性
直线的参数方程
圆的参数方程
椭圆的参数方程
双曲线的参数方程
抛物线的参数方程
不等式选讲
绝对值不等式
绝对值不等式
绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法
不等式的证明
不等式的证明
比较法
综合法与分析法
反证法与放缩法证明不等式
柯西不等式与排序不等式
二维形式的柯西不等式
一般形式的柯西不等式
柯西不等式的几何意义
柯西不等式在函数极值中的应用
排序不等式
平均值不等式
平均值不等式在函数极值中的应用
初等数论初步
整数的整除
整除的概念和性质
带余除法
素数与合数
最大公因数
最小公倍数
辗转相除法
用辗转相除计算最大公约数
同余
同余的性质
同余的概念及同余方程
不定方程与数论应用
信息的加密与去密
大数分解和公开密钥
不定方程和方程组
多项式的除法定理
因式分解定理
几何与代数拓展
数学史与优选法
数学史选讲
优选法的概念
单峰函数
分数法
分数法的最优性
对分法
分批试验法
双因素盲人爬山法
几何类拓展
几何中的变换（对称、平移、旋转）
三角形的面积公式
表面展开图
代数类拓展
三角方程
三角不等式
递归数列及其性质
复数的指数形式
复数欧拉公式
棣莫弗定理
根与系数的关系
实系数多项式虚根成对定理
函数迭代
共 1 个结果
页1
数量积表示两个向量的夹角
3126
